Aufgabe 1

Auf dem diesjährigen Schulfest soll Geld für einen gemeinnützigen Zweck gesammelt werden. An einem der Stände können die Besucherinnen und Besucher ein Glückspiel spielen. Für einen Einsatz von 2€ darf dort mit zwei Spielwürfeln gleichzeitig gewürfelt werden. Für jede gewürfelte Sechs werden der Spielerin bzw. dem Spieler 3€ ausgezahlt.
  1. Erstellen Sie für das Spiel ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm mit allen Pfadwahrscheinlichkeiten.
  2. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Gewinn bei dem Glückspiel in Form einer Tabelle dar.
  3. Berechnen Sie den Erwartungswert der Verteilung und interpretieren Sie ihn im Sachkontext.
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Aufgabe 2

Ein quaderförmiger Spielwürfel mit verschieden großen Seitenflächen wurde 1000 gewürfelt.
In der folgenden Tabelle werden die absloluten Häufigkeiten der gefallenen Augenzahlen zusammengefasst.
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
absolute Häufigkeit 90 271 132 130 283 94
  1. Geben Sie eine sinnvolle Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Würfel an.
  2. Zeigen Sie, dass alle sinnvollen Wahrscheinlichkeitsverteilungen für den Würfel zu einem Erwartungswert von $\mu = 3,\!5$ führen.
    3. Tipp
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    Die Wahrscheinlichkeiten von gegenüberliegenden Seitenflächen sind gleich groß.
    Tipp
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    Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse beträgt $1$.
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