Die Ableitung im Sachzusammenhang

Aufgabe

Ein Ball wird hochgeworfen. Seine Höhe in Meter über dem Boden zu einem Zeitpunkt $t$ (gemessen in Sekunden. $t = 0$: Wurfstart) kann mittels $$ h(t) = t - 0.5 t^2 + 1.5 $$ berechnet werden.

1. Von welcher Höhe aus wurde der Ball geworfen? Geben Sie diese an.
2. Bestimmen Sie die maximale Höhe, die der Ball erreicht.
   Tipp

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   Die maximale Höhe ist ein Extrempunkt.
3. Nach wie vielen Sekunden kommt der Ball am Boden an?
4. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit, mit der der Ball gegen den Boden prallt.

Veranschaulichung